Cap 2 Teorie E Tecniche

Quelle variabili le cui variazioni sono determinate da fattori casuali non meglio identificabili.

La teoria della misurazione stabilisce che ogni singola caratteristica di un fenomeno osservabile può essere adeguatamente rappresentata attraverso un valore numerico.

Alla base di un fenomeno possiamo identificare più di una causa.

Quando vi sono tanti eventi in grado di influire sullamanifestazione del fenomeno, allora la modalità (sia qualitativa chequantitativa) di manifestazione del fenomeno presenta un certo grado diincertezza.
Ciò significa che, date certe condizioni iniziali, una voltaavviato il processo, non è possibile prevedere l’esito di tale processo concertezza.

Non sempre è possibile stabilire a priori quanti e qualisono gli eventi psichici in grado di determinare un dato comportamento.
Quando non si possono prevedere tutti i possibili fattori ingrado di influenzare un dato comportamento, è necessario considerare lamanifestazione del comportamento come un dato probabilistico e nondeterministico. In altri termini, se si compie una data azione (esperimento) el’esito di tale azione non è deterministico ma probabilistico, allora i valoriche vengono associati all’esito sono i valori della variabile casuale.

Sono quelli eventi i cui effetti variano continuamente da momento a momento e da contesto a contesto.

Esperimento : una data azione ( es. lancio di un dado )

Esito: Possibile risultato dell'azione ( es. 2 ,3 ,4 ecc)

Indichiamo con p (x) : la funzione di probabilità
che associa a un dato valore di probabilità ad un dato esisto X ( variabile casuale)

I valori numerici da 1 a 6 sono i valori della variabile casuale X.

La funzione p(X) è detta anche distribuzione o funzione di densità. Se a ciascun valore di X facciamo corrispondere la somma della probabilità di ottenere quel valore e i valori precedenti , allora otteniamo una funzione cumulativa di probabilità F(x) detta anche funzione di ripartizione.

NB: Variabile casuale = valore associato a un dato esito.

Si indica con P.

Il prodotto cartesiano della variabile X è P(x). Se X ha una serie di n valori alla P(x) dà origine a una serie composta da n x n valori.

Di solito le combinazioni dei valori P(x) sono rappresentate con una matrice di ordine m x n ossia m righe e n colonne.

E' l'insieme di tutti i possibili esisti di un esperimento.

F(x) indica i valori di probabilità cumulata associati ai valori di X.

P ( x)

Sono i valori di probabilità associati a ciascun esito.

Allora è possibile combinare i diversi esiti, in modo daassegnare un dato valore della X a ciascuna combinazione di esiti.
L’insiemedelle combinazioni di due esiti è detto spazio cartesiano (P(X) ).
I valori della X : sono le somme delle facce di ciascun dado.
Ciascuna somma ha una sua frequenza o probabilità dimanifestarsi.
Ω: P(X ) ossia lecoppie delle diverse facce dei due dadi.

Se esiste un numero definito di possibili combinazioni degliesiti, allora la var. casuale è discreta, come nel caso del lancio di monete odi dadi.
Se esiste un numero pressoché infinito di possibilicombinazioni, allora la var. casual è continua.

Sono l’ipotesi nulla (H0) e l’ipotesialternativa (H1).
Il test statistico serve per decidere quale delle due ipotesiè vera. Dato che è sempre possibile incorrere in un errore accettando l’una ol’altra ipotesi, allora è necessario definire un livello minimo di errore accettabile.

E' l'errore che si commette rifiutando Ho quando questa è vera.

Chiamato anche errore alpha , che è quella porzione di curva alle due estremità della funzione di probabilità che mi permette di rigettare l'ipotesi che il soggetto sia fuori dalla norma.

Questa è una decisione di tipo statistica e per essere presa , è necessario formulare 2 hp.

• Hp nulla H0
  
• Hp alternativa H1
  

Formulate in questo modo :

• H0 : il soggetto non appartiene alla popolazione normale
• H1 : il soggetto appartiene alla popolazione normale
  

E' l’errore che si commettequando accettando H0 quando questa è falsa.

Determina l'ampiezza delle regioni di rifiuto di H0 : Minore (-) è il valore di alpha minore è la possibilità di rifiutare H0. I livelli più adottati per determinare l'ampiezza dell'errore alpha sono : 0,05 , 0,01 , 0,001

Più basso è il valore di alpha , minore è il rischio di sbagliare quando si rifiuta l'H0.

E' più conservativo di quellomonodirezionale, in quanto nel caso dell’ipotesi a due code, l’area di α vadivisa a metà.
Nel test bidirezionale abbiamo due zone di rifiuto di H0.

Specifica chiaramente la direzione di H1. ad esempio :

H0 : XA = XB

H1: XA < XB

Quando lo psicologo deve cercare di stabilire se il soggetto manifesta deficit nelle funzioni psichiche.

Sull'errore standard.

E' la varianza della distribuzione campionaria delle medie.

Altrimenti si rischia di ottenere risultati del tuttoinattendibili.
In altri termini, la potenza del test è data dalle dimensionidel campione: maggiore è n, maggiore è l’attendibilità del teststatistico.

Si usa lo z test.
I campioni con più di 30 soggetti sono detti grandi campioni.
Solitamente, lafunzione di densità della X in tali campioni approssima la funzione di densitàdei punti z.

L'insieme di tutti i possibili esisti di un dato evento.

Sono 2.

1. Con ripetizione
   
2. Senza ripetizione
   

Gli indici di tendenza centrale ( moda , mediana e media) e di dispersione ( varianza , coefficiente di variazione , gamma , quantili ecc) dei valori della variabile casuale.

Fanno riferimento a distribuzioni di probabilità quali : T di student e la statistica F di Snedecor

Queste variano al variare dei gradi di libertà ( gdl)che solitamente indicano il numero di soggetti -1 ( in una distribuzione univariata di dati) o - 2 (in una distribuzione bivariata)

Il numero di elementi di informazione indipendenti che possono essere usati per ricavare altra informazione.

In ambito statistico , i gdl sono il numero di osservazioni indipendenti necessarie per la stima dei valori statistici di un campione di osservazioni.

Dalle differenze tra ogni singolo punteggio e la media. Tali differenze sono dette scarti dalla media. La somma degli scarti equivale sempre a 0.

Se il campione è comporto da n elementi , per quanto riguarda la varianza , solo i primi n - 1 elementi sono osservazioni indipendenti ( ossia valori liberi di variare) mentre l'ultima osservazione può assumere solo un determinato valore.

Quindi se abbiamo un campione composto da n elementi , il numero di gradi di libertà è n -1 .

Tende ad avare una varianza lievemente maggiore di quella della distribuzione dei punti z che ricordiamo è o2 = 1 ( per cui la varianza della distribuzione è t è ot > 1 )

Tuttavia all'aumentare dei gradi di libertà , la varianza della distribuzione t si approssima molto a quella della distribuzione normale .

Può essere usato anche per verificare l'esistenza della differenza tra le medie di due gruppi ( gruppo 1 e gruppo 2 ) se almeno uno o entrambi i gruppi hanno un numero di soggetti inferiore a 30.

A differenza della distribuzione t , che ha media zero ed è simmetrica.

Le distribuzioni X2 ed f hanno medie variabili a seconda dei gradi di libertà.

Comunque anche per queste distribuzioni vale il principio che all'aumentare dei gdl , la curva tende ad assomigliare ad una distribuzione normale.

E' la stessa di quella per i grandi campioni.

Testare punteggi su scala nominale (frequenze)

Si basa sul rapporto tra le varianze dei punteggi viene usata nell'analisi di regressione , nell'analisi della varianza o nei test di omogeneità della varianza.