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64 Cards in this Set
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Geben Sie lediglich an, ob die folgenden Aussagen richtig oder falsch sind:
1. Ein Korrelationskoeffizient von r = - 1,4 ist Ausdruck eines sehr starken gegenläufigen nichtlinearen Zusammenhanges. |
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Geben Sie lediglich an, ob die folgenden Aussagen richtig oder falsch sind:
Das Dichtemittel ist der Mittelwert aus Dichtezahlen. |
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Geben Sie lediglich an, ob die folgenden Aussagen richtig oder falsch sind:
Geben Sie lediglich an, ob die folgenden Aussagen richtig oder falsch sind: |
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Geben Sie lediglich an, ob die folgenden Aussagen richtig oder falsch sind:
Histogramme kann man für jede beliebige Merkmalsart erstellen. |
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Geben Sie lediglich an, ob die folgenden Aussagen richtig oder falsch sind:
Die Kovarianz ist ein Maß für die Stärke eines Zusammenhanges. |
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Geben Sie lediglich an, ob die folgenden Aussagen richtig oder falsch sind:
Zweidimensionale Häufigkeitstabelle und Kontingenztabelle ist dasselbe. |
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Geben Sie lediglich an, ob die folgenden Aussagen richtig oder falsch sind:
Die Varianz ist vom Wesen her nichts anderes als ein Mittelwert. |
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Geben Sie lediglich an, ob die folgenden Aussagen richtig oder falsch sind:
Das geometrische Mittel ist die Berechnungsvorschrift für das durchschnittliche Wachstumstempo. |
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Geben Sie lediglich an, ob die folgenden Aussagen richtig oder falsch sind:
Für ein und dasselbe Datenmaterial gilt: arithmetisches Mittel > harmonisches Mittel. |
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Geben Sie lediglich an, ob die folgenden Aussagen richtig oder falsch sind:
Hausnummern sind ein diskretes metrisches Merkmal. |
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Nach dem Bundeskleingartengesetz ist ein Kleingarten u.a. dadurch definiert, dass er der
Erholung und der Gewinnung von Gartenbauerzeugnissen für den Eigenverbrauch dient. Im Rahmen einer Erhebung zum Ausmaß der Selbstversorgung der Bevölkerung wird der Vorstand einer Kleingartenanlage aufgefordert, eine Schätzung über den 2008 erzielten Erntewert aller Kleingärten der Anlage zu erarbeiten. Man organisierte eine Zufallsstichprobe von 30 Kleingärten und erhob im Rahmen einer persönlichen Befragung dabei auch die Gartengröße (in Quadratmeter) und den durch den Pächter geschätzten Erntewert seines Gartens aus dem Vorjahr. (Angabe in 100 Euro) Die Angaben der 30 Kleingärtner ergaben das nebenan dargestellte Streuungsdiagramm |
a) Welche Erkenntnisse liefert Ihnen
die Grafik? b) Für die Beziehung Gartengröße- Ernteertrag ermittelte man folgende Regressionsfunktion: yˆ = f (x) = −1,975 + 0,014 × x mit B = 0,476 Wie viel Prozent Ernteertrag haben Kleingärtner im Durchschnitt mehr zu erwarten |
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b) Für die Beziehung Gartengröße- Ernteertrag ermittelte man folgende Regressionsfunktion:
yˆ = f (x) = −1,975 + 0,014 × x mit B = 0,476 Wie viel Prozent Ernteertrag haben Kleingärtner im Durchschnitt mehr zu erwarten, wenn deren Gartengröße 1 Prozent größer ist als Gärten mit 500 Quadratmetern Fläche? c) Die mittlere Gartengröße aller 480 Gärten in der Anlage beträgt 435 Quadratmeter. Schätzen Sie den Erntewert insgesamt aller Kleingärten der Gartenanlage für 2008. d) Eine weitere Frage in der Erhebung galt der Einstellung der Kleingärtner zum biologischen Anbau und zum Schutz der Umwelt. Man wollte erfahren, ob das die Gartenarbeit beeinflusst. Die für Berufstätige und Nicht-Berufstätige getrennte Auswertung der Frage: „Praktizieren Sie in Ihrem Garten umweltbewusstes Verhalten?“ zeigte folgendes: Welche Bedeutung hat das Vorzeichen im erhaltenen Ergebnis? |
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Laut polizeilicher Kriminalstatistik (Quelle: Bundeskriminalamt) hat sich die Zahl der
Wohnungseinbruchsdiebstähle von 1993 mit 227.000 Fällen bis 2007 auf 109.000 Fälle reduziert. Bis zum Jahr 2015 soll diese Zahl weiter auf 100.000 Fälle gesenkt werden. a) Aus den vorliegenden Daten ergibt sich, dass die Zahl der Wohnungseinbruchsdiebstähle von 1993 bis 2007 auf durchschnittlich jährlich 94,9 Prozent gesunken ist. Kann man bei Fortsetzung dieser Entwicklung das Ziel Reduzierung auf 100.000 Fälle für 2015 erreichen? Berechnen Sie dazu unter Verwendung des gegebenen durchschnittlichen Wachstumstempos einen Prognosewert für die 2015 zu erwartende Zahl an Fällen. b) Ermitteln Sie in Prozent die Gesamtveränderung und die durchschnittliche jährliche Veränderung der Zahl der Wohnungseinbruchsdiebstähle, die von 2007 bis 2015 tatsächlich nur nötig sind, um das gesteckte Ziel gerade zu erreichen. |
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c) Welche Grundrichtung der Entwicklung muss in dem Gesamtzeitraum vorliegen, um die
Kennziffer aus a) verwenden zu dürfen? |
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Herr Hut ist Besitzer einer Boutique für Herrenoberbekleidung.
Interessehalber notiert er sich für mehrere Tage die Zahl der Kunden in seinem Geschäft. Nach dieser Zeit berechnet er die durchschnittliche Kundenzahl pro Tag. Anschließend ermittelt er für jeden Tag die Differenz zwischen der tatsächlichen Kundenzahl und dem erhaltenen Durchschnitt. Schließlich summiert er die erhaltenen Differenzen. a) Wie nennt man diese Differenzen im statistischen Sprachgebrauch? b) Kann Herr Hut am Ergebnis der Summenbildung sofort erkennen, ob er sich bei dieser statistischen Arbeit verrechnet hat? Begründen Sie Ihre Auffassung: Wenn JA, woran sieht er das; Wenn NEIN, warum nicht? c) Worin sehen Sie die methodische Begründung für Ihre Antwort unter a) ? |
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d) Wenn man die obigen Differenzen erst quadriert und anschließend summiert, so erhält
man einen Wert, der manchmal ein Minimum werden soll. - Wofür braucht man diese sogenannte Minimumsforderung? - Was bewirkt sie in diesem Verfahren bzw. was erreicht man praktisch damit? |
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Geben Sie lediglich an, ob die folgenden Aussagen richtig oder falsch sind:
Befragungen von Personen, Institutionen oder Unternehmen bedürfen generell einer Gesetzesgrundlage. |
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Geben Sie lediglich an, ob die folgenden Aussagen richtig oder falsch sind:
Für grafisch zu lösende lineare Interpolationen benötigt man die Zeichnung der empirischen Häufigkeitsverteilung. |
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Geben Sie lediglich an, ob die folgenden Aussagen richtig oder falsch sind:
Messzahlen werden benötigt, um Strukturen von Gesamtheiten darzustellen. |
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Geben Sie lediglich an, ob die folgenden Aussagen richtig oder falsch sind:
Aus der Größe und Verteilung der Häufigkeitszahlen in Kontingenztabellen erkennt man, ob zwischen zwei beliebigen Merkmalen ein Zusammenhang besteht. |
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Geben Sie lediglich an, ob die folgenden Aussagen richtig oder falsch sind:
Der Rangkorrelationskoeffizient kann für alle Formen von Zusammenhängen eingesetzt werden. |
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Geben Sie lediglich an, ob die folgenden Aussagen richtig oder falsch sind:
Mit der Methode der kleinsten Quadratsumme erhält man Funktionen, bei denen die Streuung der Residuen ein Minimum wird. |
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Geben Sie lediglich an, ob die folgenden Aussagen richtig oder falsch sind:
Das Dichtemittel kennzeichnet den jeweils größten Merkmalswert einer Verteilung. |
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Geben Sie lediglich an, ob die folgenden Aussagen richtig oder falsch sind:
Im Unterschied zur Intervallskala sind bei einer Verhältnisskala auch Quotienten von Skalenwerten sinnvoll zu berechnen. |
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Im Rahmen eines Logik- und Gedächtnistrainings hatten 4 Personen die Aufgabe, in einer
vorgegebenen und für alle Beteiligten gleichen Zeit eine Reihe Sudoku-Rätsel zu lösen. Herr M. benötigte im Mittel 5 Minuten pro Rätsel, Frau S. brauchte im Mittel 8 Minuten pro Rätsel, Frau K. löste die Rätsel nach durchschnittlich 9 Minuten und Herr W. war nach durchschnittlich 12 Minuten mit einem Rätsel fertig. a) Berechnen Sie für alle gemeinsam die Zeit, die durchschnittlich für das Lösen eines Rätsels benötigt wurde. Hinweis: Erarbeiten Sie sich zunächst alle Aussagen zum Untersuchungsmerkmal. b) Wie viele Rätsel wurden von den 4 Personen in einer Stunde insgesamt gelöst? c) Wie begründen Sie den unter a) gewählten Formelansatz? |
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Zur Darstellung der Monatseinkommensstruktur der Belegschaft eines kleinen Unternehmens
wurde ein Stengel-Blatt-Diagramm erstellt. Es soll nun ausgewertet werden. Hinweise: - Stem = Stengel = Tausender Leaf = Blatt = Hunderter - Die Einkommen sind auf ganze Hunderter genau verwendet, z.B. 2800 € - 500 Euro – Abstand von Gruppe zu Gruppe |
a) Was ist im vorliegenden Fall Untersuchungseinheit, was ist das Untersuchungsmerkmal
und um welche Merkmalsart handelt es sich dabei? b) Welcher Typ an Häufigkeitsverteilung liegt hier vor? c) Ermitteln und interpretieren Sie das Dichtemittel für die Urliste und für die in der Grafik dargestellte Verteilungssituation. d) Ermitteln und interpretieren Sie den Zentralwert für diese Daten. e) Ohne Berechnung: Ist das arithmetische Mittel der Daten größer oder kleiner als der Zentralwert? Begründen Sie Ihre Auffassung. Hinweis: Ohne Begründung erfolgt keine Bewertung! f) Welche Streuungskennziffer für die Datei kann man aus der Grafik direkt entnehmen? |
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g) Auf Grund außerordentlicher Leistungen wurde beschlossen, das Gehalt von18% der
Mitarbeiter mit geringem Verdienst und von 13% der Führungskräfte mit höherem Einkommen um jeweils 10% zu erhöhen. Beschreiben Sie die Auswirkungen der Maßnahmen auf den Zentralwert der Verteilung. |
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Die Sektkellerei Rotkäppchen-Mumm aus Freyburg an der Unstrut, die allein von der Marke
Rotkäppchen inzwischen 9 Varianten produziert, kann in den vergangenen beiden Jahren unter anderem auf folgende Erfolgszahlen zurückschauen: a) Ermitteln Sie die prozentuale Veränderung von Umsatz und Absatz zwischen 2008 und 2009 (auf 3 Stellen nach dem Komma runden). b) Nennen Sie zwei mögliche Gründe für das unterschiedliche Wachstum von Umsatz und Absatz in diesem Zeitraum. c) Der Pro-Kopf-Verbrauch an Schaumwein stieg in Deutschland insgesamt in den vergangenen Jahren weiter an: |
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In einer Pressemitteilung vom 10. Mai 2010 wurde über „Die EU-Defizit-Sünder“ und im Detail über
deren Haushaltsdefizit sowie über den jeweiligen Schuldenstand (gemessen in Prozent des Bruttoinlandsproduktes) informiert: Für alle 27 EU-Mitgliedsländer erhielt man das folgende Streuungsdiagramm und als mögliche Korrelationsmaße r = 0,344 bzw. rS = 0,259 |
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a) Welche Informationen liefert Ihnen das Streuungsdiagramm?
b) Für Welchen der angebotenen Korrelationskoeffizienten würden Sie sich hier entscheiden und Warum? Interpretieren Sie den gewählten Koeffizienten. c) Gruppiert man die EU-Länder nach einem gewünschten Prinzip, so entsteht beispielsweise die unten dargestellte Kontingenztabelle. WORAN können Sie dieser Tabelle WAS zu einem eventuellen Zusammenhang entnehmen und WARUM darf man das hier? d) - Die Größe Chi2 hat den Wert 18,443. Berechnen Sie damit ein geeignetes Korrelationsmaß. - Wie erklären Sie sich den beträchtlichen Unterschied zu den aus b) bekannten Koeffizienten? - Wie viele Länder müssten unter Annahme der totalen Unabhängigkeit zwischen den Merkmalen bei einem Schuldenstand von 60 – 80 % ein Haushaltsdefizit zwischen 6,1 - 8,8 % aufweisen? |
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In der empirischen Wirtschafts- und Sozialforschung ist im Zusammenhang mit der
Datenerhebung von Primärdaten bzw. von Sekundärdaten die Rede. - Was versteht man jeweils darunter und nennen sie für jede Variante deren wichtigsten Vorteil und Nachteil? - Welche Methoden der Datenerhebung nutzt man bei der Primärdatenerhebung in der empirischen Wirtschafts- und Sozialforschung? |
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In einem mittelständischen Unternehmen wurde die Altersstruktur der Belegschaft und der
Lehrlinge in Form folgender Grafik dargestellt. a) Wie charakterisiert man die Grundform dieser Verteilung? b) Aus der Urliste ist bekannt, dass sich das Dichtemittel für das Alter bei 50 Jahren befindet. Das heißt, dass die Zahl der 50-jährigen Beschäftigten am größten ist. - Bestimmen und interpretieren Sie das wichtigste Dichtemittel aus der Grafik - Wie erklären Sie diesen Widerspruch zwischen Urliste und vorliegender Verteilung? c) Was können Sie aus der vorliegenden Häufigkeitsverteilung (Grafik) über die zu erwartende Größenrelation von arithmetischem Mittel, Zentralwert und Dichtemittel ableiten? d) Wer oder was bestimmt eigentlich, wie viel Gruppen zur Darstellung einer Häufigkeitsverteilung zu bilden sind und welche Breite diese Gruppen haben sollten? |
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e) Welche grafischen / sonstigen Möglichkeiten kennen Sie, um in der Urliste Ausreißerwerte
zu entdecken und wie würden Sie mit solchen Untersuchungseinheiten verfahren? |
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Aufgabe 3 (5 Punkte – Zeitaufwand ca. 10 Minuten)
Bei einem Wettbewerb von Nachwuchswissenschaftlern wurden drei Forscherkollektive mit dem ersten Preis ausgezeichnet. Jedes Kollektiv erhielt eine Geldprämie in gleicher Höhe. Innerhalb der Forscherkollektive wurden die Geldprämien wiederum gleichmäßig auf die Mitglieder aufgeteilt. Bei der Abschlussveranstaltung stellte sich heraus, dass im Kollektiv A 1000 Euro je Mitglied ausgezahlt wurden, dass die Mitglieder des Kollektivs B je 400 Euro und diejenigen aus Kollektiv C jeweils 500 Euro erhalten hatten. Berechnen Sie den durchschnittlich erhaltenen Geldbetrag für alle Mitglieder der drei Siegerkollektive. |
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Die Ergebnisse einer repräsentativen Jahreserhebung in mehreren Unternehmen des Einzelhandels
sind in nachfolgender Tabelle zusammengestellt, wobei der Umsatz die Ursache ist: Für das Datenmaterial wurde folgende Regressionsfunktion und das Bestimmtheitsmaß ermittelt: yˆ = f (x) = 14,8029 +1,5757 × x − 0,034 × x2 mit: B = 0,78 a) Welche Grundform des Zusammenhanges erkennen Sie beim Betrachten des Datenmaterials? b) - Um wie viel Prozent verändert sich der Bruttolohn je Beschäftigten durchschnittlich, wenn der Umsatz von 20 Millionen Euro um 1 Prozent wächst? - Warum ist das erhaltene Ergebnis hier nur als Näherung anzusehen? c) Mit welchem Bruttolohn je Beschäftigten kann man bei einem Umsatz von 20 Millionen Euro im Mittel rechnen? d) Welche beiden Aspekte / Bedingungen sind bei Verwendung dieses hier vorgegebenen Funktionstyps zu bedenken? e) Interpretieren Sie das Bestimmtheitsmaß des Zusammenhanges. |
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Der Umsatz im deutschen Handwerk sank von 2002 zu 2005 auf 94,164 Prozent.
Betrachtet man die Entwicklung von 2002 zu 2006, so sank er nur auf 99,7657 Prozent. a) Welche grundsätzliche verbale Schlussfolgerung können Sie aus dem Vergleich der beiden Entwicklungskennzahlen für die Veränderung des Umsatzes von 2005 zu 2006 ziehen? b) Um wie viel Prozent veränderte sich der Umsatz des deutschen Handwerks von 2005 zu 2006? (Hinweis: Notieren Sie die gesuchte Indexgleichung unter Verwendung der Jahreszahlen!) c) Der Umsatz des deutschen Handwerks betrug im Jahr 2005 insgesamt 442,1 Milliarden Euro. Welcher Umsatz wurde im Jahr 2006 erzielt? d) Kann man in Kenntnis der vorliegenden Informationen sinnvoll eine Kennziffer der durchschnittlichen jährlichen Veränderung ( d oder p ) für den Zeitraum 2002 bis 2006 berechnen? Wenn JA, welche und warum diese? Wenn NEIN, warum eher nicht? |
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Es soll eine persönliche Befragung zum Thema „Mitarbeiterzufriedenheit“ in einem
Unternehmen durchgeführt werden. Das Unternehmen erhofft sich von diesem Schritt wichtige Impulse zur Gestaltung des Verhältnisses zwischen Leitung und Mitarbeitern und zur Verbesserung der Kommunikation im Betrieb. Damit verwertbare Erkenntnisse gewonnen werden können, so weiß man aus der statistischen Theorie, sind der Messvorgang (die Befragung) und damit auch die Messergebnisse anhand von Gütekriterien zu beurteilen. - Welche drei wichtigen Gütekriterien für Messvorgänge sind das? - Was bedeuten sie allgemein? - Beschreiben Sie in aller Kürze je eine wichtige Maßnahme, die Sie unternehmen würden, um das jeweilige Kriterium in der beabsichtigten Befragung durchzusetzen. |
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Geben Sie lediglich an, ob die folgenden Aussagen richtig oder falsch sind:
1. Die Statistischen Landesämter sind dem Statistischen Bundesamt untergeordnet. 2. Die Gesellschaft für Konsumforschung (GfK) Nürnberg ist eine ausgelöste Behörde. 3. Das harmonische Mittel lässt sich nur auf Beziehungszahlen anwenden. 4. Lineare Zusammenhänge sind stets auch monotone Zusammenhänge, wie auch monotone Zusammenhänge stets linear sind. 5. Ein Streuungsdiagramm gibt für zwei beliebige Merkmale Aufschluss über die Grundform eines Zusammenhanges. 6. Indizes sind nichts anderes als Messzahlen des zeitlichen Vergleiches. 7. Eine alternative Regressionsfunktion erhält man durch das Umstellen einer gegebenen Regressionsfunktion des Typs Y = f(X) nach X. 8. Der Zentralwert ist stets der mittlere gegebene Merkmalswert. |
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In einer Kleingartenanlage führte die Vermessung der 20 zugehörigen Parzellen zu folgenden
Einzelwerten (in m2): a) Stellen Sie die Häufigkeitstabelle auf und tragen Sie die Werte der Häufigkeitsverteilung und der Verteilungsfunktion mit ein. Interpretieren Sie die Werte f3 und F(x3). b) Gestalten Sie für die Häufigkeitsverteilung ein einfaches Säulen- oder Stabdiagramm. c) Berechnen Sie Zentralwert, Dichtemittel sowie arithmetisches Mittel und charakterisieren Sie die Verteilung des Merkmals Gartengröße. d) Berechnen Sie die Gesamtfläche der Kleingartenanlage mit Hilfe der Ersatzfunktion des arithmetischen Mittels. |
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In der Presse vom 12.12.2009 wurde im Zusammenhang mit den vielen Studenten-Protesten
in Deutschland unter anderem die Zahl der Studienanfänger seit 2000 mitgeteilt (Angaben jeweils in 1000 Personen): a) Wie nennt man die in der Grafik für jede Gruppe erkennbare Grundtendenz der Entwicklung? b) Berechnen Sie entsprechend der Schlussfolgerungen aus dem Diagramm für beide Gruppen die durchschnittliche Veränderung der Studienanfängerzahl im Beobachtungszeitraum. c) Welche Studienanfängerzahl insgesamt kann man in Deutschland für 2010 erwarten? d) Für die Berechnung von Kennziffern der durchschnittlichen Veränderung braucht man nur den ersten und den letzten Wert der Zeitreihe. - Welche Anforderung muss man dabei an diese beiden Werte stellen? - Wozu braucht man trotzdem Informationen über die dazwischen liegenden Werte? - Für die grafische Darstellung der Entwicklungen der Studienanfängerzahlen wurden jeweils neun Merkmalswerte verarbeitet: yt für 2000, 2001, … , 2008. |
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Warum ist in der Berechnung unter b) dann nicht „n = 9“ ?
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